ST và BS : Th.S Đặng   Vi    Ph      - Gi   File Word liên h    - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com   Trang 1  Facebook: https://www.facebook.com/dongpayST và BS : Th.S Đặng   Vi    Ph      - Gi   File Word liên h    - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com   Trang 2  Facebook: https://www.facebook.com/dongpay      A – KI   1. Định h     3   2  y   ax   bx   cx   d            a>0   a<0  '   0  y   có   hai nghi  m   phân bi  t   hay  /   0     y  '   0  y   có   hai nghi  m   kép hay   /   0     y  '   0  y   vô nghi  m hay  /   0     y  2. Đồ thị h     4   2         y   ax   bx   c  +) Đạo h        3   2  '   4   2   2   2           y   ax   bx   x   ax   b   ,   2  0 '   0   2   0                x y   ax   b  +) Để h     0  ab  - N   0 0  a b           hàm s     - N   0 0          a b   hàm s     +) Để h     0  ab

Hướng dẫn giải các dạng toán bảng biến thiên và đồ thị của hàm số – Đặng Việt Đông

Lớp Luyện Thi Đại Học Thầy Giuse Quyền   Tham gia lớp học để có   Skill   giải nhanh nhất  SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ  Kiến Thức Cần Nhớ  Cho hàm số   y   =   f   ( x )   có tập xác định là   D   khi đó:     Nếu   f    ( x )   >   0 ,    x      D   thì   f   ( x )      D     Nếu   f    ( x )   <   0 ,    x      D   thì   f   ( x )   nghịch biến trên   D     Nếu   f   ( x )      D   thì   f    ( x )      0 ,    x      D     Nếu   f   ( x )   nghịch biến trên   D   thì   f    ( x )      0 ,    x      D  Ta nói chung   D   là khoảng đơn điệu của hàm số  1   Tìm khoảng đơn điệu của hàm số  Phương Pháp Giải Bài toán:   Cho hàm số   y   =   f   ( x )   tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.  Quy trình bấm máy như sau: Bước 1.   Nhấn tổ hợp phím   q Y  Bước 2.   Nhập hàm số   y   =   f   ( x )   vào máy tính và ta cho   x   =   X   .  Bước 3.   Nhấn phím   r  Bước 4.   Thử các đáp án và nếu kết quả ra số dương thì hàm số   y   =   f   ( x )    biến trên khoảng đó, ngược lại nếu kết quả ra âm thì hàm số   y   =   f   ( x )   nghịch biến trên khoảng đó.  Phương pháp làm tự luận: Bước 1.   Tìm tập xác định của hàm số  Bước 2.   Tính   y  , giải phương trình   y    =   0   và tìm những điểm mà tại đó   y    không xác định giả sử được các phần tử là   x i  Bước 3.   Sắp xếp các điểm   x i   theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.  Bước 4.   Nêu kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.  Ví dụ 1 (THPT Chu Văn An, Đắk Nông).   Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số   y   =  2 x 2      x 4 .  A.   (  1; 0) .   B.   (  1; 0)   và   (1;   +∞ ) .   C.   (  1; 1) .   D.   (  ;    1)   và   (0; 1) .  Lời giải.   Chọn đáp án   B  Quy trình bấm máy   Màn hình hiển thị  facebook.com/VuongQuyen894   1Nếu cố gắng sẽ   KHÔNG   bao giờ là quá   MUỘN   khi học cùng thầy!   GV:   Ngô Vương Quyền  Bước 1.   Nhấn tổ hợp phím   q Y .  Bước 2.   Nhập hàm   y   =   2 x 2      x 4   vào bằng phím chức năng  Q   và cho   x   =   X   .  Bước 3.   Nhấn phím   r      X   bằng bao nhiêu ta thử   X   thuộc các đáp án.  Bước 4.   Thử đáp án:    A   khoảng   (  1; 0)   ta chọn   X   = − 0, 5   nhập vào máy tính bằng cách nhấn   p   0   .   5   sau đó nhấn  =         3 2   <   0      hàm số nghịch biến trên khoảng này, như vậy đáp án này có thể đúng nhưng ta cần kiểm tra tất cả các đáp án để thu được đáp án chính xác và đầy đủ nhất.     B   khoảng   (  1; 0)   và   (1;   +∞ )     (  1; 0)      A   nên ta chỉ cần thử khoảng  (1;   +∞ ) , khoảng này ta chọn   X   =   10   bằng cách tiếp tục nhấn   r   và nhập   X   =   10   vào   1 0   rồi nhấn   =    kết quả là    3960   <   0      hàm số nghịch biến trên khoảng này, như vậy đáp án đầy đủ và chính xác là đáp án   B .      C, D      (0; 1)   vậy ta thử với   X   =   0, 5  bằng cách tiếp tục nhấn   r   0   .   5   =    quả là   3 2   >   0      Hàm số không nghịch biến vậy đáp án cuối cùng là đáp án   B.  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 1 (THPT Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang -Học kì II).   Hàm số   y   =   x 3      x 2      x + 3   nghịch biến trên khoảng  A.  (   ;      1 3  )  .   B.   (1;   +∞ ) .  C.  (     1 3 ; 1  )  .   D.  (   ;      1 3  )  và   (1;   +∞ ) .  Câu 2 (THPT Quốc Oai, Hà Nội).   Cho hàm số   y   =   x 4      2 x 2   +   5 . Khẳng định nào dưới đây   ? Tham gia hỏi bài tại   Group : facebook.com/groups/giupnhauhoctap   2

Hướng dẫn giải toán chuyên đề hàm số – Ngô Vương Quyền

CHƯƠNG I   -     HỨA LÂM PHONG   (106/G26 Lạc Long Quân P3 Q11, Sài Gòn)     0933524179   1  RÈN LUYỆN KỸ NĂNG    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số thông qua ứng dụng của đạo hàm là một chủ    kì thi. Việc hoàn   thiện các kỹ năng từ việc đọc bảng biến thiên, vẽ đồ thị hàm số đến việc dựa vào đồ thị để giải quyết các bài toán khác đã đặt ra cho người học một nhu cầu bất thiết khi cần có một nguồn tài liệu đầy đủ và bám sát nộ i dung trong  chương trình học. Điều mà hiện   nay chưa được tìm thấy      liệu tham khảo từ các sách, các chuyên đề tự viết của các Thầy Cô. Với mong muốn giúp các em học sinh và Quý Thầy Cô có một nguồn tài liệu bổ ích, phong phú, đa dạng; ngoài việc tự biên soạn một số câu hỏi, sắp xếp và phân dạng chúng   sao   cho phù hợp, tác giả cũng đã tham khảo rất nhiều nguồn tài liệu quý báu khác nhau từ   các Thầy Cô. Nhân đây, cho phép tác giả gửi lời cảm ơn, lòng biết ơn sâu sắc đến các Quý Thầy Cô trên.  Về cấu trúc chung, chuyên đề này được chia thành 9 vấn đề sau:   :   Nhận dạng đồ thị của các hàm số                                    y   ax   bx   cx   d, a   C ax   b f   x   y   , ad   bc   C cx   d y   ax   bx   c, a   C                                      3   2 1   1 2   2 4   2 3   3  0 0 0     Từ đồ thị hàm số của các hàm           f   x   y ; y ; y     1   2   3   xác định hàm số .   :   Từ bảng biến thiên của các hàm số           f   x   y ; y ; y     1   2   3   xác định hàm số .     4:   Từ đồ thị (hoặc bảng   biến thiên) của một hàm số   tìm và phân tích các thông tin về tính đơn điệu, cực trị, tiệm cận, max –   min của hàm số .     5:   Từ đồ thị của các hàm số           f   x   y ; y ; y     1   2   3   vẽ đồ thị có chứa giá trị tuyệt đối .     6:   Từ đồ thị (hoặc bảng biến thiên) của một hàm số   Biện luận theo   m số nghiệm của phương trình tương ứng.     7:   Xác định dấu của các hệ số từ các hàm số           f   x   y ; y ; y    1   2   3   thông qua đồ thị (hoặc bảng biến thiên) cho trước.     8:   Các bài   toán liên quan đến đồ thị của hàm số     f ' x   .     Vấn đề 9 :   Các bài toán liên quan tịnh tiến đồ thị (nâng cao    ).  Mặc dù đã rất cẩn thận, nghiệm túc   trong các tính toán và cách trình bày của mình song chắc chắn khó có thể tránh được những thiếu sót nhất định. Để tài liệu ngày càng hoàn thiện hơn, mong nhận được các góp ý chân thành từ Quý Thầy Cô và các em học sinh.    Sài Gòn (2 2/08/2017)      Thầy Hứa Lâm PhongLUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017  RÈN LUYỆN KỸ NĂNG ĐỌC BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ   - VERSION 2.0  FACEBOOK: PHONG   LÂM HỨA 2  Vấn đề 1.   Nhận dạng đồ thị của các hàm số                                    y   ax   bx   cx   d, a   C ax   b f   x   y   , ad   bc   C cx   d y   ax   bx   c, a   C                                      3   2 1   1 2   2 4   2 3   3  0 0 0  Câu 1.   Cho hàm số y   x   x        3   3   2   có đồ thị ( C ). Hình vẽ nào sao đây có thể   là đồ   thị     C   ?  A.   B.   C.   D.   .  Câu 2.   Cho hàm số y   x   x   x           3   2  3   3   2   có đồ thị ( C ). Hình vẽ nào sao đây có thể là đồ   thị     C   ?  A.   B.   C.   D.   .  Câu 3.   Cho hàm số           y   x   x         2  1   2   có đồ thị ( C ). Hình vẽ nào sao đây có thể là đồ   thị     C   ?  A.   B.   C.   D.  Câu 4.   Cho hàm số     y   m   m   x        2   3  2   2   có đồ thị ( C ). Hình vẽ nào sao đây có thể là đồ thị     C   ?  A.   B.   C.   D.  Câu 5.   Cho hàm số           y   x   x        2   1   2   có đồ thị ( C ). Hình vẽ nào sao đây có thể là đồ thị     C   ?  A.   B.   C.   D.  Câu 6.   (  )   Hàm số y   x   x        3   2  3   2   có đồ thị nào dưới đây?

Rèn luyện kỹ năng đọc bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số – Hứa Lâm Phong

Sưu t  m và biên so  n: Ph  m Minh   Tu  n  S  ng là cho, đâu ch    nh  n riêng mình     TH    HÀM S    CH  A GIÁ TR    TUY  I  D    Th    Hàm   |   |  A.   Ki           y   f   x    có đ       C  1) Kh              C   c   2) T           C   hãy v            1  C   |   |     Ta có   |   |   |   |   {  Do đó đ        1  C                C   như sau : -   Gi   n đ        C   n   -   L  y đ     n đ       C   n  m dư    Câu 1.   Cho      th    hàm s    (C)   như hình vẽ . T       th    (C) hãy tìm t  t c    các giá tr    m để   phương trình: 3   2  3   2 x   x   m          có 6 nghi  m phân bi  t. A. 2   2 m          B. 0   2 m      C. 2   0 m          D. 0   4 m         Ta có   |   |   | |   {  Do đó đồ   th    hàm s      1  C    c suy t       th    hàm s      C   như sau :Sưu t  m và biên so  n: Ph  m Minh   Tu  n  S  ng là cho, đâu ch    nh  n riêng mình  -   Gi    nguyên ph    th    c  a     C   n  m trên tr  c hoành ( do (1) ) -   L  i x  ng qua tr  c hoành ph    th      C   n  i tr  c hoành   (do (2) )  Câu 2.   Cho      th    hàm s    (C)   như hình vẽ   . T       th    (C) hãy tìm t  t c    các giá tr    m để   phương trình: 4   2  5   3 x   x   m          có 8 nghi  m phân bi  t. A. 3   0 m          B. 3   3 m         C. 0   4 m       D. 0   3 m         Ta có   |   |   | |   {  Do đó đồ   th    hàm s      1  C    c suy t       th    hàm s      C   như sau :  -   Gi    nguyên ph    th    c  a     C   n  m trên tr  c hoành (do (1))

Các dạng toán đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối – Phạm Minh Tuấn

G Gi iá  o v vi iê  n: : L LÊ  BÁ  B   O O_ _ T Tr r     n ng g T TH HP PT T       n ng g H Hu uy y T Tr r   , , H Hu u    S S   T T: :   0 09 93 35 5. .7 78 85 5. .1 11 15 5       a a c ch h   : : 1 11 16 6/ /0 04 4 N Ng gu uy y   n n L L     T Tr r   c ch h, , T TP P H Hu u    T Tr ru un ng g t tâ  m B BD DK KT T 8 87 7 B Bù  i T Th h     X Xu uâ  n, , T TP P H Hu u    Bμi viÕt chuyªn ®Ò:  KH¶O S ̧T HμM Sè Cùc trÞ cña hμm sè  LuyÖn thi THPT 2017_2018  HuÕ, th ̧ng   8 /2017[...Các chuyên      Tr  c nghi  m Toán THPT...]   Gi  i tích 12 CB  Giáo viên:   LÊ BÁ B  O... 0935.785.115 ...   CLB Giáo viên tr    TP Hu    ...................1  Page:   CLB GIÁO VIÊN TR    TP HU    CHUY£N §Ò TR¾C NGHIÖM  M«n:   To ̧n 12 CB  Chñ ®Ò:   Cùc trÞ   cña hμm sè.  Dành t  ng cho các em h  c sinh đang s    Toán, y  u  Toán và đang loay hoay v    Toán! C    lên các em!  Giáo viên:   LÊ BÁ B  O   Trường THPT Đặ ng Huy Tr  , Hu   SĐT:   0935.785.115    a ch  : 116/04 Nguy  n L    Tr  ch, TP Hu   D  ng toán 1:  X ̧c ®Þnh ®iÓm cùc trÞ, cùc trÞ cña hμm sè.  Phương   pháp: L  p b  ng xét d  u     f   x    ho  c l  p b  ng bi     t lu  n.  Câu 1.   Tìm điể m c  i c  a hàm s  3   3   2. y   x   x         A. 1.   B. 1.    C. 0.   D. 4.  L  i gi  i:   TXĐ: . D        Ta có: 2   1   4 3   3   0   . 1   0  x   y y   x   x   y                                 Cách 1:   ( D  u hi  n I)   L  p b  ng bi  n thiên. x  1  1      f   x   0  0      f   x  4 0   D  a vào b  ng bi  n thiên,    m c  i c  a hàm s    là C§   1. x      Ch    B. Cách 2:   ( D  u hi  n II)   Xét d  u     0  f   x    v  i 0  x   là nghi        0. f   x      Ta có: 2   1   4 3   3   0   ;   6 . 1   0  x   y y   x   y   x x   y                                         Ta có:  1   6   0   1 y   x                là điể m c  c ti  u c  a hàm s    và     1   6   0   1 y   x                là   m c  i c  a hàm s  .  Câu 2.   Tìm điể m c  c ti  u c  a hàm s  3   2  3   2. y   x   x         A. 0.   B. 2.   C. 4.    D. 1.  L  i gi  i:   TXĐ: . D      

Bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số có lời giải chi tiết – Lê Bá Bảo

[...Ngân hàng câu h  i Tr  c nghi  m Toán 12...]   Luy  n thi THPT Qu  c gia 2018  Anh em Team Hu    thân thương   1   CLB Giáo viên tr    TP Hu   Page:   CLB GIÁO VIÊN TR    TP HU   Tài li  u có tham kh  o t    nhi  u ngu  n   và trích  các sách ch  t lư  ng   khác nhau!  CHUY£N §Ò TR¾C NGHIÖM  M«n: To ̧n 12   CB  Chñ ®Ò:  M  T S    BÀI TOÁN   V    TÍNH CH  T  C  C TR    HÀM B  C 3 VÀ B  C 4 TRÙNG  PHƯƠNG  Câu 1.   Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m    3   2   3  3   3 y   x   mx   m          có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cùng với gốc tọa độ O   tạo thành một tam giác có diện tích bằng 48.  A.     2;   3 .       B.     2; 2 .   C.     3; 3 .    D.     2; 3 .  L  i gi  i  Ta có 2  3   6   0   0   2   . y   x   mx   x   x   m                      i   và chỉ khi  0 * . m     Các điểm cực trị của đồ thị là           3   3  0; 3   ,   2   ; A   m   B   m   m    . Suy ra     3  3   ,   ;   2   . OA   m   d B OA   m      Ta có   4  48   3   48   2 OAB  S   m   m                thỏa mãn  *   .   Ch   Câu 2.   Tìm m    3   2 1 ( )   3   1 2   2  m f x   x   x             có hai cực trị đối xứng nhau qua điểm     2; 2 . I  A. 18. m      B. 16 m      C. 4 m      D. 2 m     L  i gi  i  Trướ c h  t, ta th  y r  ng:       2 3   6   0   0   4. 2  f   x   x   x   x   x                        Như vậy, với mọi giá trị của m   , đồ thị hàm số luôn có hai cực trị là : 0;   1 ,   4;   15 . 2   2  m   m A   B                                     Hai điểm cực trị này đối xứng nhau qua điểm     2; 2 I   khi và chỉ khi I   là trung điểm , AB   tức là 1   15   2.2   18. 2   2  m   m   m                   Ch   Câu 3. Tìm m              4   2   2  2   1 f   x   x   m   x   m             có cực đại, cực tiểu tạo thành một  tam giác vuông.  A. 2. m      B. 1. m      C. 0. m      D. 1. m     L  i gi  i[...Ngân hàng câu h  i Tr  c nghi  m Toán 12...]   Luy  n thi THPT Qu  c gia 2018  Anh em Team Hu    thân thương   2   CLB Giáo viên tr    TP Hu   Ta có           3   2 2  0 4   4   1   4   1   0   . 1  x y   x   m   x   x x   m   y   x   m                                           1   0   1 * . m   m            Các điểm cực trị của đồ thị là :                 2  0;   ,   1;   2   1 ,   1;   2   1 . A   m   B   m   m   C   m   m                     Suy ra                   2   2  1;   1   ;   1;   1   . AB   m   m   AC   m   m                              Vì AB   AC    nên tam giác ABC   vuông khi và chỉ kh i:            4  .   0   1   1   0. AB AC   m   m                     K   * ,   ta được giá trị m   cần tìm là 0 m      .   Ch   Câu 4.   Giá tr    c  a   m    3   2   2   2  ( )   3   3(   1)   3   1 f x   x   x   m   x   m                   có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị cách đều gốc tọa độ   O   thuộc khoảng nào sau đây?  A. 3 ;1 . 5                B. 1   1 ;   . 2   2                 C. 1   1 ; 2   3                .   D. 3   3 ;   . 4   5                L  i gi  i  Ta   có     2   2  3   6   3   1 . y   x   x   m              Hàm   số      cho   có   hai   cực   trị   khi   và   chỉ   khi     2   0   0   * . m   m             Lúc đó, hai điểm cực trị của đồ thị là :           3   3  1   ;   2   2   ,   1   ;   2   2   . A   m   m   B   m   m                  Hai điểm cực trị của đồ thị cách đều gốc tọa độ O   khi và chỉ khi 1 2  OA   OB   m          (th  a (*)).   Ch   Câu 5. Cho hàm s            3   2  1   2   2   2 y   x   m x   m x   m                      (1). Bi  t r  ng các giá tr    c  a m         th   hàm s    (1) có điể m c  m c  c ti  ng th    c  m c  c ti  u nh    hơn 1 , là kho  ng d  ng           ;   ;   ;   ; a b   a   b a   b              . Tích ab   b  ng:  A. 2 . 5   B. 4 . 3   C. 1.   D. 7 . 4  L  i gi  i     2  3   2 1   2   2   ( ) y   x   m x   m   g x                  . YCBT      phương trình 0 y      có hai nghi  m phân bi  t 1   2  , x   x   th  a mãn: 1   2   1 x   x        5   7 4   5  m       .   Ch   Câu 6. Cho hàm s      3   2   2   3  3   3   1 y   x   mx   m   x   m   m                   (1). T  ng t  t c    các giá tr  m      hàm s    (1) có c  c tr     ng th  i kho  ng cách t     m c  i c    th    hàm s     n g  c t  O   b  ng 2  l  n kho  ng cách t     m c  c ti  u c    th    hàm s     n g  c t  , O   b  ng bao nhiêu?  A. 3   2    .   B. 6.    C. 2   2.   D. 3.  L  i gi  i

Một số bài toán về tính chất cực trị hàm bậc ba và hàm trùng phương

N h  ́ om  L A TEX N h  ́ om  L A TEX Nhóm L A TEX  FB:   https: // www. facebook. com/ groups/ NhomLaTeX  343 bài toán vận dụng N h  ́ om  L A TEX  Fanpage:   https: // www. facebook. com/ NhomLaTeX  KHẢO SÁT HÀM SỐ  Ngày 14 tháng 6 năm 2017N h  ́ om  L A TEX Khảo sát hàm số  Mở đầu  Kính chào các Thầy/Cô và các bạn học sinh! Trên tay các Thầy/Cô đang là một trong những tài liệu môn Toán được soạn thảo theo chuẩn L A TEX với cấu trúc gói đề thi trắc nghiệm là   dethi   của tác giả PGS. TS. Nguyễn Hữu Điển, Đại học Khoa Học Tự Nhiên Hà Nội. Website:   https://nhdien.wordpress.com/ . Gói lệnh dethi.sty Nhóm thực hiện:   Nhóm L A TEX  Lời cảm ơn  Xin chân thành cảm ơn các nhóm facebook, các trang web và các cá nhân đóng góp vào kho đề Nhóm LaTeX. Đặc biệt cảm ơn: 1.   Trang http://viettex.vn/ của thầy PGS. TS. Nguyễn Hữu Điển; 2.   Nhóm Đề thi trắc nghiệm bằng LaTeX của thầy Trần Anh Tuấn – ĐH Thương Mại; 3.   Trang Toán học Bắc Trung Nam của thầy Trần Quốc Nghĩa. 4.   Thầy Võ Quang Mẫn, Cao Đình Tới cung cấp một số đề trong dự án này. TP. Hồ Chí Minh, Ngày 14 tháng 6 năm 2017 Thay mặt nhóm biên soạn Phan Thanh Tâm  Nhóm L A TEX–   Trang 2/136

343 bài toán vận dụng khảo sát hàm số và các bài toán liên quan – Nhóm LaTex

Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn   https://facebook.com/duytuan.qna  Tổng hợp các chuyên đề luyện thi đại học   Lời nói đầu    Tài liệu gần 500 trang bao gồm các chủ đề sau: Chủ đề 1. Tính đơn điệu của hàm số Chủ đề 2. Cực trị của hàm số Chủ đề 3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Chủ đề 4. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Chủ đề 5. Đồ thị của hàm số Chủ đề 6. Tương giao giữa hai đồ thị Chủ đề 7. Bài toán tiếp tuyến, sự tiếp xúc của đồ thị hàm số Chủ đề 8. Điểm đặc biệt của đồ thị hàm số Bố cục của các chủ đề gồm các phần sau: 1. Kiến thức cơ bản cần nắm 2. Các dạng toán và phương pháp giải (kèm theo các bài toán minh họa) 3. Thủ thuật Casio giải nhanh 4. Bài tập trắc nghiệm rèn luyện (có lời giải chi tiết)  Tài liệu được tôi sưu tầm và biên soạn để làm tư liệu cho các em lớp 12 ôn thi kỳ thi  THPT   Quốc gia tham khảo, giúp các em ôn lại kiến thức nhanh chóng và hiệu quả hơn. Trong quá tình tổng hợp và biên soạn không tránh khỏi những sai sót đáng tiếc do số lượng kiến thức và bài tập khá nhiều. Mong các đọc giả thông cảm và đóng góp ý kiến để những tài liệu sau của tôi được chỉnh chu hơn! Mọi đóng góp xin gửi về: Facebook: https://web.facebook.com/duytuan.qna. Hoặc qua Gmail: btdt94@gmail.com. Các em có thể xem thêm các chuyên đề luyện thi Đại học môn Toán tại Website: https://toanhocplus.blogspot.com/ Xin chân thành cảm ơn!!!  Quảng Nam  02.2018  Bùi Trần Duy Tuấn

Chuyên đề hàm số – Bùi Trần Duy Tuấn

Cơ sở lí luận của Sáng kiến kinh nghiệ m   Trang   1  M  C L  C  N  i dung   Trang  PH          3  1.1. Lý do ch  n đ    tài  ................................ ................................ ......................   3  1.2. M  c đích nghiên c  u  ................................ ................................ ................   4  1.3. Đ  i tư  ng , ph  m vi   nghiên c  u ................................ ................................   5  1.4.   Nhi  m v    nghiên c  u   ................................ ................................ ...............  1.5. Phương pháp nghiên cứ u .......................................................................... 5 5  PH  N II. N  I DUNG SKKN ................................ ................................ .......   6  2.1. Cơ s    lí lu     6 2.2. Gi  i pháp đ     n đ    10  D  ng 1:   Tìm kho  ng đơn đi  u và đi  m c  c tr    c  a hàm s             ;   ;   . y   f   x   y   f   x   a   y   f   x   ax              10  D  ng 2:   Tìm giá tr    nh    nh  t, giá tr    l  n nh  t ho  c so sánh các giá tr   c  a hàm s     . y   f   x   29Cơ sở lí luận của Sáng kiến kinh nghiệ m   Trang   2  D  ng   3 :   Tìm kho  ng đơn đi  u, đi  m c  c tr  , so sánh các giá tr    c  a  hàm s     y   f u x              ,       y   kf   x   g x       .  40  D  ng   4 :   Liên quan đ  n đ    th    c  a hàm s           ;   '   ;   ''   . y   f   x   y   f   x   y   f   x          49  D  ng 5:   M  t s    d  ng toán khác liên quan đ  n đ    th    hàm s     '   . y   f   x    63 2.3. Hi    a SKKN đ    t đ  ng giáo d    71  PH  N III. K  T LU  N   71 TÀI LI     72

Bài toán liên quan đến đồ thị của hàm đạo hàm – Lâm Điền An

Biên so  n: Ths. Lê H  i Trung      0984735736   Chuyên đề : Hàm s   Tài li  u ôn thi THPT Qu  c   Gia năm 2018   Trang 1  C HƯƠNG 1:    NG   D     O   HÀM     KH  O   SÁT   VÀ   V       TH    C  A   HÀM   S   Bài 1: S     ng bi  n và ngh  ch bi  n c  a hàm s  . A.   Lý thuy  t 1.     Cho hàm s     ( ) y   f x   xác đị nh trên K   , trong đó K   là m  t kho  n ho  c n  a kho  ng. a)   Hàm s     ( ) y   f x    ng bi  n trên K   n  u m  i           1   2   1   2   1   2  ,   ,   (   )   (   ) x   x   K x   x   f x   f x   . b)   Hàm s     ( ) y   f x   ngh  ch bi  n trên K   n  u m  i           1   2   1   2   1   2  ,   ,   (   )   (   ) x   x   K x   x   f x   f x   .  2.    nh lí  Cho hàm s     ( ) y   f x   có đạ o hàm trên K   . a)   N  u     ( )   0 f   x   v  i m  i x   thu  c K   thì hàm s  ( ) f x    ng bi  n trên K   . b)   N  u     ( )   0 f   x   v  i m  i x   thu  c K   thì hàm s  ( ) f x   ngh  ch bi  n trên K   . c)   N  u     ( )   0 f   x   v  i m  i x   thu  c K   thì hàm s  ( ) f x   không đổ i trên K   .  Chú ý:   N  u hàm s  f   liên t  n         ; a b   và có đạ o hàm     ' f   x   >0 trên kho  ng     ; a b  thì hàm s  f    ng bi  n         ; a b   . N  u hàm s  f   liên t  n         ; a b  và có đạ o hàm     ' f   x   < 0 trên kho  ng     ; a b   thì hàm s  f   ngh  ch bi  n         ; a b   .  3.    nh lí m    r  ng:  Cho hàm s     ( ) y   f x   có đạ o hàm trên K   . a)   N  u     ( )   0 f   x   v  i m  i x   thu  c K   và     ( )   0 f   x   x  y ra t  i m  t s    h  u h  m c  a K  thì hàm s  ( ) f x    ng bi  n trên K   . b)   N  u     ( )   0 f   x   v  i m  i x   thu  c K   và     ( )   0 f   x   x  y ra t  i m  t s    h  u h  m c  a K  thì hàm s  ( ) f x   ngh  ch bi  n trên K   .  4.   Qui t  u c  a hàm s   Bướ c 1:   Tìm t  nh.  Bướ c 2:   Tính đạ o hàm  ( ) f   x   . Tìm các điể m        1,2, ..., i  x   i   n   mà t  o hàm b  ng 0 ho  nh.  Bướ c 3:   S  p x  m i  x   theo th    t    tăng dầ n và l  p b  ng bi  n thiên.  Bướ c 4:   Nêu k  t lu  n v    các kho  ng bi  n, ngh  ch bi  n c  a hàm s  .Biên so  n: Ths. Lê H  i Trung      0984735736   Chuyên đề : Hàm s   Tài li  u ôn thi THPT Qu  c   Gia năm 2018   Trang 2  B.   Ví d    minh h  a  Ví d    1:   Xét tính đơn điệ u c  a m  i hàm s    sau: a.        3   2  3   2 y   x   x   b.           3   2  3   3   2 y   x   x   x   c.     3   2 y   x   x  Hướ ng d  n gi  i a.     3   2  y = x   3x   2   .     Hàm s    xác đị nh v  i m  i     x   .     Ta có:     2  3   6 y   x   x   , cho                    2  0   3   6   0   0,   2 y   x   x   x   x   .     B  ng bi  n thiên:     D  a vào b  ng bi  n thiên suy ra:     Hàm s     ng bi  n trên các kho  ng      ; 0   và      2;   .     Hàm s    ngh  ch bi  n trên kho  ng     0;2   .  Chú ý:   Không đượ c k  t lu  n:       ng bi  n trên kho  ng                  ;0   2;     b.           3   2  y =   x   3x   3x   2     Hàm s    xác đị nh v  i m  i     x   .     Ta có:        2  3   6   3 y   x   x   , cho                    2  0   3   6   3   0   1 y   x   x   x   (nghi  m kép)               0, y   x   hàm s    luôn ngh  ch bi  n trên t  nh    .  c.  3  y = x   2x   .     Hàm s    xác đị nh v  i m  i     x   .       2  3   2 y   x   , cho    0 y        2  3   2   0 x   (vô nghi  m)               0, y   x   hàm s    luôn đồ ng bi  n trên t  nh    .  Hướ ng d  n gi  i a.     4   2  y = x   2x   1     Hàm s    xác    nh v  i m  i     x   .                 3   2  4   4   4   1 y   x   x   x x   , cho        0   0 y   x   ho  c  1 x   ho  c    1 x   .     B  ng bi  n thiên: x y  y   0 2 0 0      (0) y (2) y                    3   2  lim   lim   3   2  x   x  y   x   x                    3   2  lim   lim   3   2  x   x  y   x   x  Ví d    2:   Xét tính đơn đi     a.        4   2  2   1 y   x   x   b.        4   2   2 y   x   x   c.        4   2 1   2   1 4  y   x   x

Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số – Lê Hải Trung

Câu   1:   (THPT   Chuyên   Hùng   Vương-Phú   Thọ-lần   1-NH2017-2018)   Cho hàm số       y   f   x    xác định và liên tục trên khoảng       ;   ,    có bảng biến thiên như hình sau: Mệnh đề nào sau đây đúng ?  A.   Hàm số nghịch biến trên khoảng       1;      .   B.   Hàm số đồng biến trên khoảng       ;   2    .  C.   Hàm số nghịch biến trên khoảng       ;1    .   D.   Hàm số đồng biến trên khoảng       1;       .  Lời   giải Chọn   B  Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng       ;   1    , suy ra hàm số cũng đồng biến trên khoảng       ;   2    .  Câu   2:   (THPT   Chuyên   Hùng   Vương-Phú   Thọ-lần   1-NH2017-2018)   Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số   5 1  y   x        là đường thẳng có phương trình ?  A.   5 y      .   B.   0 x      .   C.   1 x      .   D.   0 y      .  Lời   giải Chọn   D  Ta có   5 lim   lim   0 1 x   x y   x               0 y      là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 5 lim   lim   0 1 x   x y   x               0 y      là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.  Câu   3:   (THTT   Số   1-484   tháng   10   năm   2017-2018)   Biết đường thẳng   9   1 4   24  y   x       cắt đồ thị hàm số 3   2 2 3   2  x   x y   x          tại một điểm duy nhất; ký hiệu       0   0 ; x   y   là tọa độ điểm đó. Tìm   0 y .  A.   0 13 12  y      .   B.   0 12 13  y      .   C.   0 1 2  y      .   D.   0   2 y      .  Lời   giải  Chọn   A  Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: 3   2   3   2 9   1   1   1   1 2   0 4   24   3   2   3   2   4   24   2  x   x   x   x x   x   x   x                                     . Do đó,   0 1   13 2   12  y   y                        .  Câu   4:   (THPT   Chuyên   Quang   Trung-Bình   Phước-lần   1-năm   2017-2018)   Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 2 3   2 3   2  x   x y   x   x                là:   x      1    1     y       0      0     y    2 1   Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 2 3   2 3   2  x   x y   x   x                là đường thẳng :  A.   2 x      .   B.   Không có tiệm cận đứng.  C.   1 x      ;   2 x      .   D.   1 x      .  Lời   giải Chọn   A  * TXĐ:       \   1;   2 D             . * Ta có: 3   2 2 1   1 3   2   2 lim   lim   0 3   2   2 x   x x   x   x   x x   x   x                            ; 3 2 2 3   2 lim   3   2 x x   x x   x                 2 x      .  Câu   5:   (THPT   Chuyên   Quang   Trung-Bình   Phước-lần   1-năm   2017-2018)   Trên tập số phức, cho phương trình:   2   0 az   bz   c              ,   , a   b   c         . Chọn kết luận   sai .  A.   Nếu   0 b      thì phương trình có hai nghiệm mà tổng bằng   0   .  B.   Nếu   2   4   0 b   ac          thì phương trình có hai nghiệm mà môđun bằng nhau.  C.   Phương trình luôn có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau.  D.   Phương trình luôn có nghiệm.  Lời   giải Chọn   C  Trên tập số phức, cho phương trình:   2   0 az   bz   c          luôn có nghiệm:   2   4 b   ac       . 0    có hai nghiệm thực là   1,2   2  b x   a             . 0    có hai nghiệm phức là   1,2   2  b   i x   a             . 0    có nghiệm kép là   1   2   2  b  x   x   a          . Khi   0 b      thì phương trình chắc chắn có hai nghiệm mà tổng bằng   0   . 2   4   0 b   ac          thì hai nghiệm có mô đun bằng nhau. Nhưng nếu   0    phương trình có hai nghiệm thực nên không chắc đã liên hợp.  Câu   6:   (THPT   Chuyên   Quang   Trung-Bình   Phước-lần   1-năm   2017-2018)   Cho hàm số       y   f   x    xác        ; a b   và       0   ; x   a b    . Khẳng định nào sau    sai   ?  A.       0   0 y   x       và       0   0 y   x       thì   0 x   là điểm cực trị của hàm số.  B.       0   0 y   x       và       0   0 y   x       thì   0 x   là điểm cực tiểu của hàm số.  C.   Hàm số đạt cực đại tại   0 x   thì       0   0 y   x       .  D.       0   0 y   x       và       0   0 y   x       thì   0 x   không là điểm cực trị của hàm số.  Lời   giải Chọn   D  Theo định lý về quy tắc tìm cực trị A, C và B đúng.

Trắc nghiệm hàm số có lời giải chi tiết trong các đề thi thử Toán 2018

Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương TỔNG HỢP )   TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12  Số điện thoại : 0946798489   Facebook:   https://www.facebook.com/phong.baovuong   Trang   -1-  Bμi 1. TÝnh ®¬n diÖu cña hμm sè  Bμi to ̧n 1. T×m c ̧c kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hμm sè     Bài tập trắc nghiệm 1.   Cho hàm số   3   3   2 y   x   x          . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?  A.   Hàm số đồng biến trên khoảng   (   ; 0)    và nghịch biến trên khoảng (0;   )    .  B.   Hàm số nghịch biến trên khoảng   (   ;   )    .  C.   Hàm số đồng biến trên khoảng   (   ;   )    .  D.   Hàm số nghịch biến trên khoảng   (   ; 0)    và đồng biến trên khoảng (0;   )    .  2.   Hàm số   2 2 1  y   x        nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?  A.   (0;   )    B.   ( 1;1)    C.   (   ;   )    D.   (   ; 0)   3.   Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng   (   ;   )   A.   1  3  x y   x          .   B.   3  y   x   x       .   C.   1  2  x y   x          .   D.   3   3 y   x   x       .  4.   Cho hàm số   3   2 3 y   x   x       . Mệnh đề nào dưới đây đúng?  A.   Hàm số nghịch biến trên khoảng   (0; 2)  B.   Hàm số nghịch biến trên khoảng   (2;   )   C.   Hàm số đồng biến trên khoảng   (0; 2)  D.   Hàm số nghịch biến trên khoảng   (   ; 0)   5.   Cho hàm số   ( ) y   f   x    có đạo hàm   2 ( )   1 f   x   x          ,   x       . Mệnh đề nào dưới đây đúng?  A.   Hàm số nghịch biến trên khoảng   (   ;0)    .  B.   Hàm số nghịch biến trên khoảng   (1;   )    .  C.   Hàm số nghịch biến trên khoảng   ( 1;1)    .  D.   Hàm số đồng biến trên khoảng   (   ;   )    .  6.   Cho hàm số   4   2 2 y   x   x       . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?  A.   Hàm số đồng biến trên khoảng   (   ;   2)  B.   Hàm số nghịch biến trên khoảng   (   ;   2)  C.   Hàm số đồng biến trên khoảng   ( 1;1)  D.   Hàm số nghịch biến trên khoảng   ( 1;1)   Phương pháp chung:  Bước 1 . Tìm tập xác định   D   của hàm số.  Bước 2 . Tính đạo hàm   ( ). y   f   x      Tìm các điểm   , (   1, 2,3,...,   ) i x   i   n   mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.  Bước 3 . Sắp xếp các điểm   i  x   theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.  Bước 4 . Nêu kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến dưa vào bảng biến thiên.  Nhớ công thức tính đạo hàm:                 1 '   .   .   ' u   u   u                          ' 2 '   ' u   u v   v u  v   v           '  '   2  u  u   u                             y'   0 tr ªn a;b y'   0 tr ªn a;b f x ®ång biÕn a;b f x nghÞch biÕn a;b          Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương TỔNG HỢP )   TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12  Số điện thoại : 0946798489   Facebook:   https://www.facebook.com/phong.baovuong   Trang   -2-  7.   Cho hàm số   2 2   1 y   x       . Mệnh đề nào dưới đây đúng?  A.   Hàm số nghịch biến trên khoảng   ( 1;1)   B.   Hàm số đồng biến trên khoảng   (0;   )   C.   Hàm số đồng biến trên khoảng   (   ; 0)   D.   Hàm số nghịch biến trên khoảng   (0;   )   8.   Cho hàm số   ( ) y   f   x    có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng?  A.   Hàm số đồng biến trên khoảng   ( 2; 0)   B.   Hàm số đồng biến trên khoảng   (   ; 0)   C.   Hàm số nghịch biến trên khoảng   (0; 2)  D.   Hàm số nghịch biến trên khoảng   (   ;   2)   9.   Cho hàm số       y   f   x    có bảng biến thiên như bên Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?  A.       0;1   .   B.       ;0    .   C.       1;      .   D.       1;0    .  10.   Cho hàm số   ( ) y   f   x    có bảng biến thiên như bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  A.   (- 1; 0).   B.   (1;      ).   C.   (      ; 1).   D.   (0; 1).  11.   Cho hàm số       y   f   x    có bảng biến thiên như bên  A.       2;       .   B.       2; 3    .   C.       3;      .   D.       ;   2    .  12.   Cho hàm số       y   f   x    có bảng biến thiên như bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  A.       1;       .   B.       1;      .   C.       1;1    .   D.       ;1    .                             y' mang dÊu + trªn a;b y' mang dÊu trªn a;b f x ®ång biÕn trªn a;b f x nghÞch biÕn trªn a;b   

Chuyên đề trắc nghiệm hàm số (2019) – Nguyễn Bảo Vương

FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài li  u ôn thi THPT Qu  c Gia 2018- Ths. Tr  n Duy Thúc.  L  u  Chào các Em h  c sinh thân m  n !  Tìm đọ c    c m  t tài li  u tham kh  o hay là    u m  u quan tr  ng       c k  t qu    cao trong các k    thi nói chung và k    thi THPTQG 2019 nói riêng. Bi  t rõ v     u này nên Th   so  n m  t tài li  u có th    nói là r  t công phu g  i t  ng các Em. Ch    có nh  ng ai t  ng ng  i so  c tài li  u th    này m  i hi  u h  t công s  c b    ra   trong đó .   Nhưng đ i    th  t x    các Em không b    qua m  t câu h  i nào trong tài li  u này và s     t k  t qu    cao trong k    thi. N  i dung th  y g  i các Em là ch       2 :   C  c Tr    C  a Hàm S    trong 10 ch       c  a quy  n :   GI  I NHANH TR  C NGHI  M KH  O SÁT HÀM S    2019.   Ch       này bao g  m:  I.   D  ng 1. Tìm c  c tr    c  a hàm s  . II.   D  ng 2. Tìm    u ki    hàm s     t c  c tr    t  c. III.   D  ng 3. C  c tr    c  a hàm s    ch  a d  u tr    tuy  i. IV.   D  ng 4. C  c tr    c  a hàm s         4   2  y   ax   bx   c   . Công th  c gi  i nhanh. V.   D  ng 5. C  c tr    c  a hàm s            3   2  y   ax   bx   cx   d   . Công th  c gi  i nhanh. VI.   D  ng 6. T  ng h  p. Các Em có th    xem Video gi  i chi ti  c c  p nh  t trên Facebook:   https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73  Cu  i cùng Th    v  i các Em r  ng m  i quy  n tài li  u mang trong nó nh  ng ki  n th  c b       g  ng sai sót nh  nh. R  t mong nh  c ý ki    các B  c. M  i ý ki  i v     a ch    sau:  Gmail: tdthuc89@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73  Chân thành c  c    u tình c  m cho nh  ng tài li  u c  a Tôi trong th  i gian qua!  TP.HCM, ngày 16 tháng 9   năm 201 8 Tr  n Duy ThúcFB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73- Tài li  u ôn thi THPT Qu  c Gia 2018- Ths. Tr  n Duy Thúc.  I. D  ng 1. Tìm c  c tr    c  a hàm s    . 1. Bài toán 1. Tìm c  c tr    c  a hàm s    t    bi  u th  c     f   x   hay     ' f   x   . V    1. Cho bi  u th  c     f   x   . H  i c  c tr    c  a hàm s       y   f   x   . Ghi nh  .  Có hai quy t  m c  c tr    c  a hàm s  .  Quy t  c 1. (đị nh lí 2)  Bư  c 1: Tìm t  p xác đ      .  Bư  c 2: Gi  i phương trình   hay tìm các đi   i đó   không t    nhưng hàm s    Bư  c 3: Xét d    . N       u khi đi qua   thì hàm s          Quy t  c 2. (đị nh lí 3)  Bư  c 1: Tính   .  Bư  c 2: Gi    phương trình   .  Bư  c 3: Tính   và     ''   i f   x   . N    thì hàm s       c đ   i đi    . N    thì hàm s         i đi    .   ng chúng ta s    d  ng quy t    tìm c  c tr    c  a hàm s  . Vì t    b  ng bi  n thiên cho ta cái nhìn rõ  ràng hơn về   các đặc điể m c  a hàm s      Bài t  p rèn luy  n.  Câu 1.   (    minh h  a l  n 1- BGD& ĐT - 2017).   Tìm giá tr    c  i   c  a hàm s         3   3   2 y   x   x   .  A.   .   B.   .   C.   .   D .   .  Câu 2.   (    minh h  a l  n 2- BGD& ĐT - 2017).   Cho hàm s        2   3 1  x y   x   . M    nào dưới đây đúng?  A.   C  c ti  u c  a hàm s    b  ng -3.  B.   C  c ti  u c  a hàm s    b  ng 1.  C.   C  c ti  u c  a hàm s    b  ng -6.  D.   C  c ti  u c  a hàm s    b  ng 2.  Câu 3.   (    thi THPTQG      2017-   Mã đề   101).      th    c  a hàm s            3   2  3   9   1 y   x   x   x   có hai điể m c  c tr    A  và B. Điểm nào dưới đây thuộc đườ ng th  ng AB?  A.     1; 0 P   .   B.      0;   1 M   .   C.      1;   10 N   .   D .      1;10 Q   .  Câu 4.   (    thi THPTQG      2017-   Mã đề   103).      th    c  a hàm s         3   2  3   5 y   x   x   có hai điể m c  c tr    A và B. Tính di  n tích   S   c  a tam giác OAB v  i O là g  c t  .     ' f   x                  '   0   1,2,... i f   x   x   i     ' f   x     ' f   x     ' f   x 0 x 0 x     ' f   x                  '   0   1,2,... i f   x   x   i     '' f   x        ''   0 i f   x f 0 x        ''   0 i f   x f 0 x

Phân dạng trắc nghiệm cực trị của hàm số (2019) – Trần Duy Thúc

GV: PHAN HUY HOÀNG   DĨ BẤT BIẾN ỨNG VẠN BIẾN  1 Contents  I-DẠNG 1: DẤU HIỆU ĐỒ THỊ TƯƠNG GIAO TRỤC HOÀNH   ............................................................ 1     Cho hàm số   ( ) y   f   x =   có đạo hàm trên   K   ............................................................................. 1     Cho hàm số   ( ) y   f   x =   xác định, liên tục trên khoảng   (   ) ; a b   và   (   ) 0   ; x   a b    . ........................... 3  II-DẠNG 2: TỊNH TIẾN ĐỒ THỊ  .................................................................................................................. 5 1. Tịnh tiến theo phương hoành ..................................................................................................................... 5 2. Tịnh tiến theo phương tung ........................................................................................................................ 5 3. Tịnh tiến theo phương hoành và tung ........................................................................................................ 6  III-DẠNG 3: HÀM HỢP: ................................................................................................................................ 9  IV-DẠNG 4: ĐỒ THỊ   ( ) y   f   x  =   TƯƠNG GIAO VỚI MỘT ĐƯỜNG CONG KHÁC   ( ) y   h x =   ......... 13  V-DẠNG 5: SO SÁNH GIÁ TRỊ   ( ); ( ); ( ).... f a   f b   f c   .................................................................................... 18  VI-DẠNG 6: BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ   ................................................................................................................. 22  CƠ SỞ LÝ THUYẾT HÀM ẨN  I-DẠNG 1: DẤU HIỆU ĐỒ THỊ TƯƠNG GIAO TRỤC HOÀNH    Cho hàm số   ( ) y   f   x =   có đạo hàm trên   K  a. Nếu   ( )   0, f   x   x   K    >   "      thì hàm số   ( ) y   f   x =      K  b. Nếu   ( )   0, f   x   x   K    <   "      thì hàm số   ( ) y   f   x =   nghịch biến trên   K  Chú ý: Xét đồ thị hàm số   ( ) ' y   f   x =   sau đâyGV: PHAN HUY HOÀNG   DĨ BẤT BIẾN ỨNG VẠN BIẾN  2  ( )   0 f   x    =   khi đồ thị của nó có điểm chung với trục hoành suy ra nghiệm   x   =   nghiệm đơn, kép(bội chẵn)  ( )   0 f   x    >   khi đồ thị của nó nằm trên trục hoành suy ra khoảng đồng biến tương ứng với phần đồ thị đó  ( )   0 f   x    <   khi đồ thị của nó nằm dưới trục hoành suy ra khoảng nghịch biến tương ứng với phần đồ thị đó  Ví dụ:   Dựa vào đồ thị hàm số   ( ) y   f   x  =   dưới đây ta ta nhận thấy: 1.   ( )   0   1   2 f   x   x   x    =      = -      =   là các giao điểm của đồ thị với trục   Ox  2.   ( )   0 f   x    >   khi   x   thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị hàm số   ( ) g   f   x  =   nằm phía trên trục hoành. Khi   1   2 x   x < -      >  3.   ( )   0 f   x    <   khi   x   thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị hàm số   ( ) g   f   x  =   nằm phía dưới trục hoành. Khi   1   2 x -   <   <  Bảng biến thiên hàm số   ( ) y   f   x =  Ví dụ:   Dựa vào đồ thị hàm số   ( ) y   f   x  =   dưới đây ta ta nhận thấy:  1.   ( )   0 f   x   x   a   x   b   x   c    =      =      =      =   là các giao điểm của đồ thị với trục   Ox   là các nghiệm đơn 2.   ( )   0 f   x    >   khi   x   thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị hàm số   ( ) g   f   x  =   nằm phía trên trục hoành.  x            2   + ∞  y'   +   0      0   +  y      + ∞  y=  y=

Hướng dẫn giải một số dạng toán đồ thị hàm ẩn – Phan Huy Hoàng

Nhóm toán VD - VDC  Năm họ c 2018-2019K    thi THPT Qu  c gia t    năm 2016 –   2017, bài thi môn Toán chuy  n t    thi t   lu  n sang hình th  c thi tr  c nghi  m nên trong cách d  y, cách ki    cũng thay đổ i. S    thay đổi đó nằ m trong toàn b    chương trình môn Toán nói chung   và trong k    năng  gi  c sinh có th    dùng máy tính c    cho k  t qu    d    dàng.  Do đó việc ra đề   theo hình th  c tr  c nghi  m và h  n ch    vi  c dùng máy tính c   tiên trong toán THPT.  Bướ c sang k    thi THPT Qu  c   gia năm 2017 -   2018 đánh giá sự    i m  i toàn b   trong n    c  a B    Giáo D  c v  i m  c tiêu chính là h  n ch     cườ ng các câu h  i V  n d  ng và V  n d  ng cao nh  c h  c sinh      các ngưỡ ng trung bình- khá- gi  i. L  u tiên, các câu h  i V  n d  ng và V  n d  ng cao xu  t hi  n nhi  m m  c  sau mưa” ở   ph  n Kh  o sát Hàm s  - ph  c nay v  c coi là g     m-     không ít nh  ng b  t ng    và b    ng       c    h  i d  y. V  i mong mu  , nh  ng l  i gi  p cho các bài toán    ng d  ng Kh  o sát Hàm s    và để   giáo viên, h  c sinh ti  p c  n g  i nh  ng bài toán  khó đó, tậ p th    nh  ng th  y cô chúng tôi sau r  t nhi  u tâm huy  c trân tr  ng gi  i thi  u   n b  c cu  n sách               Chuyên đề   1.   Tính đơn đi     Chuyên đề   2. C     Chuyên đề   3. Max min  Chuyên đề   4. Ti    Chuyên đề   5.        Chuyên đề   6.   Tương giao-          Chuyên đề   7. Các bài toán ti     Chuyên đề   8.     m đ    a đ    Chuyên đề   9. Các bài toán th      

Tuyển tập chuyên đề vận dụng cao đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm

Chuyên đề : Kh  o sát hàm s    và    ng d  ng   Năm họ c 2018      2019  TH  Y VI  T     0905.193.688  M  c l  c  luyenthitracn ghi  M  C L  C  1. Tính đơn điệ u c  a hàm s   ----------------------------------------------------------------------------------------------- 1 1.1 Lý thuy  t v    tính đơn điệ u c  a hàm s  -------------------------------------------------------------------------- 1 1.2 Nh  n d  ng BBT, nh  n d  ng hàm s   ------------------------------------------------------------------------------ 5  1.3 Xét tính đơn điệ u c  a hàm s    (bi    th  , BBT) --------------------------------------------------------------- 6 1.4   Xét tính đơn điệ u c  a hàm s    (bi  ------------------------------------------------------------------------ 24  1.5 ĐK để   hàm s  -b  u trên kho  ng K ----------------------------------------------------------------- 63  1.6 ĐK để   hàm s  -nh  t bi  u trên kho  ng K ------------------------------------------------------------- 76  1.7 ĐK để   hàm s  - trùng phương đơn điệ u trên kho  ng K-------------------------------------------------------- 82  1.8 ĐK để   hàm s    phân th  u trên kho  ng K ---------------------------------------------------- 83  1.9 ĐK để   hàm s    lượng giác đơn điệ u trên kho  ng K ------------------------------------------------------------ 85  1.10 ĐK để   hàm s    vô t  , hàm s    khác đơn điệ u trên kho  ng K ------------------------------------------------ 90 1.11    ng d    vào đạ i s   ------------------------------------------------------------------- 92 2. C  c tr    c  a hàm s    -------------------------------------------------------------------------------------------------------- 94 2.1 Lý thuy  t v    c  c tr    c  a hàm s   ----------------------------------------------------------------------------------- 94 2.2 Nh  n d  ng BBT, nh  n d  ng hàm s   ------------------------------------------------------------------------------ 97  2.3 Đế m s     m c  c tr    (bi    th  , BBT) -------------------------------------------------------------------------- 103  2.4 Đế m s     m c  c tr    (bi    ------------------------------------------------------------------------------------ 117 2.5 Tìm c  c tr  m c  c tr    (bi    th  , BBT) ---------------------------------------------------------------------- 128 2.6 Tìm c  c tr  m c  c tr    (bi    ------------------------------------------------------------------------------- 142  2.7 ĐK để   hàm s    có c  c tr    -------------------------------------------------------------------------------------------- 154  2.8 ĐK để   hàm s    có c  c tr    t  i xo (c    th  ) -------------------------------------------------------------------------- 160  2.9 ĐK để   hàm s    có c  c tr  , kèm gi    thi  t (theo x)---------------------------------------------------------------- 162  2.10 ĐK để   hàm s    có c  c tr  , kèm gi    thi  t (theo y) -------------------------------------------------------------- 166  2.11 Đườ ng th  ng n  m c  c tr    (đồ   th    hàm b  c ba) ------------------------------------------------------- 168  2.12 Đườ ng th  ng n  m c  c tr    (đồ   th    hàm ph.th  c) ------------------------------------------------------ 169  2.13 ĐK hình họ c v    2 điể m c  c tr    (hàm b  c ba) ------------------------------------------------------------------ 170  2.14 ĐK hình họ c v    tam giác c  c tr    (hàm trùng phương)  ------------------------------------------------------- 174 2.15 Câu h  i t  ng h  p v    tính đơn điệ u và c  c tr   ----------------------------------------------------------------- 178 3. GTLN, GTNN c  a hàm s    ------------------------------------------------------------------------------------------------ 182 3.1 Max-Min bi    th  , BBT ------------------------------------------------------------------------------------------ 182 3.2 Max-Min c  a hàm s     n [a,b] ----------------------------------------------------------------- 190 3.3 Max-Min c  a hàm s     c trên K----------------------------------------------------------------------------- 202 3.4 Max-Min c  a hàm phân th  n [a,b]------------------------------------------------------------------ 203 3.5 Max-Min c  a hàm phân th  c trên K ----------------------------------------------------------------------------- 211 3.6 Max-Min c  a hàm s    vô t    trên    n [a,b] --------------------------------------------------------------------- 215 3.7 Max-Min c  n [a,b] ----------------------------------------------------------------- 219 3.8 Max-Min c  a hàm s    khác trên K--------------------------------------------------------------------------------- 223 3.9 Max-Min hàm s    ch  a d  u l.l ------------------------------------------------------------------------------------- 226 3.10 Max-Min c  a hàm s    có dùng BĐT cổ    n ------------------------------------------------------------------- 227 3.11 Bài toán tham s    v    Max-Min ----------------------------------------------------------------------------------- 228 3.12 Max-Min c  a bi  u th  c nhi  u bi  n ----------------------------------------------------------------------------- 231 3.13    ng d  ng Max-Min gi  i toán tham s    ------------------------------------------------------------------------- 234 3.14 Bài toán th  c t  , liên môn v    Max-Min------------------------------------------------------------------------ 235

3326 câu trắc nghiệm chuyên đề hàm số trong các đề thi thử Toán năm học 2017 – 2018

Dạng toán 1. Tính đạo hàm, tìm các khoảng đồng biến (nghịch biến) của một hàm số. Câu 1.   Tìm khoảng nghịch biến của hàm số   3   2 3   9 y   x   x   x         A.   (   ;   3)    .   B.   (1;   )    .   C.   (   3;1)    .   D.   (   ;   3)   (1;   )         Câu 2.   Các khoảng nghịch biến của hàm số   3   2 3   1 y   x   x          là  A.          ;0 ; 2;       .   B.       0;2   .   C.       1;    .   D.      . Câu 3.   Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số?  A.   3   2 3 y   x   x       .   B.   3   3   1 y   x   x          .   C.   3   2 3   3   2 y   x   x   x             .   D.   3  y   x    .  Câu 4.   Hàm số   4   2 2   1 y   x   x            A.      B.   (   ;   1);(0;1)    .   C.   (   1;0);(0;1)    .   D.   (   1;0);(1;   )       .  Câu 5.   Hàm số nào sau đây đồng biến trên      ?  A.   3   2 y   x       .   B.   1 2   3  x y   x          .   C.   3   2 2   1 y   x   x          .   D.   3 3   2   1 y   x   x          .  Câu 6.   Hàm số 2   3 1  x y   x          nghịch biến trên khoảng nào?  A.   (   3;1)    .   B.   (1;   )    .   C.   (   ;   3)    .   D.   (   3;   1)       và   (   1;1)    .  Câu 7.   Hàm số   3   2 3   3   2017 y   x   x   x            A.          ;    B.   nghịch biến trên tập xác định.  C.      (1;   ).    D.          5;       .  Câu 8.   Tập xác định của hàm số   2   1 3  x y   x          là  A.    \   3 D         .   B.       ;3 . D      C.   D         .   D.   3; (   . ) D        Câu 9.   Cho hàm số   3   2   5   4 y   x   x   x             . Mệnh đề nào sau đây    ?  A.   Hàm số nghịch biến trên   5 ;1 3                      .   B.   Hàm số đồng biến trên   5 ;1 3                      .  C.   Hàm số đồng biến trên   5 ;   3                      .   D.   Hàm số đồng biến trên       1;    .  Câu 10.   Hàm số   4   2 4   1 y   x   x          nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?  A.       2;   2    .   B.       3;0    ;       2;   C.             2;0 ;   2;       D.   (   2;   )    .  Câu 11.   Hàm số   2   4 2 y   x   x       nghịch biến trên những khoảng nào?  A.       1;0    .   B.       1;0 ;(1;   )       .   C.          ;   1 ; 0;1    .   D.       1;1    .  Câu 12.   Cho hàm số   2 1  x y   x          . Chọn câu trả lời đúng.  A.   Hàm số nghịch biến trên các khoảng       ;1    và       1;   .   B.   Hàm số nghịch biến trên các khoảng   (   ;1)   (1;   ).       C.   Hàm số đồng biến trên các khoảng   (   ;1);(1;   ).      D.   Hàm số đồng biến trên các khoảng   (   ;1)   (1;   ).         Câu 13.   Hàm số   4   2 4   2 y   x   x          nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?  A.       2;0    và       2;    B.       2;   2    .  C.       2;    D.       ;   2    và       0;   2 .  Câu 14.   Cho hàm số   4   2 2 y   x   x       . Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?  A.   (   ;   ).    B.       1;   .    C.   (   ;   1).    D.   (0;2). Câu 15.   Hàm số   2 1  x  y   x          có đạo hàm là  A.   2  3 (   1)  y   x        .   B.   2  2 (   2)  y   x        .   C.   2  1 (   1)  y   x        .   D.   2  3 (   1)  y   x        .  Câu 16.   Trên khoảng nào sau đây, hàm số   2   2 y   x   x            A.   (1;   ).    B.       1;2 .   C.       0;1 .   D.   (   ;1)    . Câu 17.   Hàm số nào sau đây thoả mãn với mọi   1   2   1   2 ,   , x   x   x   x        thì             1   2 f   x   f   x    ?  A.      4   2 2   1 . f   x   x   x          B.      2   1 . 3  x f   x   x         C.      3   2   1 . f   x   x   x          D.      3   2   3   1. f   x   x   x   x          Câu 18.   Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình       4   2 1   3 2  S   t   t       ,   t     S      4 t      (giây).  A.   140 m/s v      .   B.   150 m/s v      .   C.   200 m/s v      .   D.   0 m/s v      .  Câu 19.   Cho hàm số          3   2 3   3 2   1   1 f   x   x   mx   m   x                . Tìm tất cả các giá trị của tham số   m        6   0,   . f   x   x                  A.   1   3 m          .   B.   1. 3  m m             C.   1   3 m          .   D.   1. 3  m m             Câu 20.   Một chất điểm chuyển động theo phương trình   3   2 2   18   2   1, S   t   t   t             trong đó   t   tính bằng giây    s   và   S   tính bằng mét       m   . Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là  A.   5 s t      .   B.   6 s t      .   C.   3 s t      .   D.   1 s t      .  Câu 21.   Một chất iểm chuyển ộng theo qui luật   2   3 6 s   t   t       (trong đó   t   là khoảng thời gian tính bằng giây mà chất điểm bắt đầu chuyển động). Tính thời điểm   t   (giây) mà tại đó vận tốc      m/s   của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.  A.   2 t      .   B.   4 t      .   C.   1 t      .   D.   3 t      .  Dạng toán 2. Tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến (nghịch biến) trên    Câu 22.   Cho hàm số   3   2 2   1 y   x   x   mx             (   m   là tham số). Tập hợp các giá trị của tham số   m    hàm số đồng biến trên      là  A.   4 ; 3                   .   B.   4 ; 3                      .   C.   4 ; 3                 .   D.   4 ; 3                      .

Bài tập trắc nghiệm chuyên đề hàm số – Phùng Hoàng Em

      CHƯƠNG I   [ L  P TOÁN TH  Y HI  N      77/11   THÁI PHIÊN         DI     NG: 0364 968 6263 ]  FANPAGE : NHÓM LUY  N THI MPEC   WEBSITE: TRUNGTAMMPECDANANG.COM  PHÂN D  NG D    NH    VÀ K    THU  T GI  I NHANH  CH       1:    NG D  O HÀM KH  O SÁT HÀM S   BÀI TOÁN   1  Tìm kho  ng ĐB   -   NB c  a hàm s  .    ng bi  n trên D  '   0, y   x   D      Ngh  ch bi  n trên D  '   0, y   x   D      Chú ý:   Hàm phân th  c ax   b cx   d        ng bi  n: '   0 y         Ng  ch bi  n: '   0 y     P 2   1:   L  p b  ng bi  n thiên     Tính ' y     ( Xét d  u ' y   )  PP xét d  u: Hàm thư  ng g  p:   y   ax   b       : Ph  i cùng, trái khác   2  y   ax   bx   c          :  2 nghi  m   Trong trái, ngoài cùng  1 ho  c vô nghi  m   Cùng d  u v  i a, x   R    3   2  y   ax   bx   cx   d             :  3 nghi  m   Ph  i cùng, ti  p theo xen d  u  2 nghi  m   Xét d  u nghi  m      (nghi  m 1 x   casio )  1 nghi  m   Ph  i cùng, trái khác  P 2   2: Casio:   Dùng Mode 7  Nh  p hàm       ? f   x         Start: ... End ... là kho  ng  trong đáp án A, B, C, D.  Ki  m tra giá tr      f   x   trong máy tính.     N  u     f   x   tăng thì     ng bi  n     N  u     f   x   gi  m thì ngh  ch bi  n  BÀI TOÁN   2  Tìm m đ    hàm s        NB trên kho  ng     ; a b  Lo  i    3   2  x   x   x y   a   b   c   d                0 0  a            NB trên R 0 0  a        Lo  i    x x  a   b y   c   d          .   .   0 a d   b c          NB trên TXĐ .   .   0 a d   b c         Lo  i    3   2  x   x   x y   a   b   c   d                  ; a b     '   0,   ; y   x   a b          NB trên     ; a b     '   0,   ; y   x   a b         PP Cô l  p m :                                  ,   ; ,   ;   x  m   g   x   x   a b   m   Ming   x m   g   x   x   a b   m   Ma g   x                             Lo  i    x x  a   b y   c   d                ;   .   .   0 a d   b c d c                   NB trên     ;    .   .   0 a d   b c d c                BÀI TOÁN   3  Tìm đi  m   c  c tr    c  a đ    th    hàm s     n:   C  c tr    là   nghi  m c  a '   0 y      ho  c ' y  không xác đ  nh.    :  D  u hi  u 1 :   Xét   d  u ' y  a là c  c ti  u   a là c  c đ  i  D  u hi  u 2:          ''   0   D ''   0  y   a   a   C y   a   a   CT                      +   _ a + _   a      CHƯƠNG I   [ L  P TOÁN TH  Y HI  N      77/11   THÁI PHIÊN         DI     NG: 0364 968 6263 ]  FANPAGE : NHÓM LUY  N THI MPEC   WEBSITE: TRUNGTAMMPECDANANG.COM  BÀI TOÁN   5  Tìm GTLN      GTNN c  a hàm s   Lo  i 1:   Trên     ; a b   :  B 1 :   Tìm     ; i x   a b    và     '   0 i f   x     B 2 :                                           min   ;   ; x   x   ;   ;  i i  Min   f   a   f   b   f   x Ma   ma   f   a   f   b   f   x     P 2   2:   Casio:   Mode 7  Lo  i 2:   Trên kho  ng     ; a b   ho  c R:   L  p b  ng bi  n  thiên.  Chú ý:   Hàm x x  a   b y   c   d         '   0 y      trên     ; a b   :        , Min   f   a   Max   f   b       '   0 y      trên     ; a b   :        , Min   f   b   Max   f   a      BÀI TOÁN   4  Bài toán c  c tr    có ch  a tham s    m  Lo  i 1: Tìm m bi  t trƣ  c CĐ ho  c CT   0 x   là CĐ          0 0  '   0 ''   0  y   x y   x             0 x   là CT          0 0  '   0 ''   0  y   x y   x            Lo  i 2:   Tìm m đ    HS có 1      2      3 c  c tr    3   2  x   x   x y   a   b   c   d               2 c  c tr  '   0 y       có 2 nghi  m phân bi  t     Ko có c  c tr    khi '   0 y      có 1 nghi  m ho  c vô N 0   4   2  x   x y   a   b   c            có 3 c  c tr    khi .   0 a b        có 1 c  c tr    khi .   0 a b     Lo  i 3:   Tìm m 3   2  x   x   x y   a   b   c   d             có 2 CT th  a  YC   '   0 y      có 2 nghi  m phân bi  t 0 0  a          ng viet: 1   2   1   2 ;   .  b   c x   x   x x a   a          Lo  i 4: Tìm m đ  4   2  x   x y   a   b   c          có 3 c  c tr   th  a tính ch  t tam giác.  Chú ý:   Ba đi  m                 1   1   2   2 0;c ,   ;   ,   ; A   B x   y   C x   y   luôn có  tính ch  t cân t  i A.  Lo  i   5: Phƣơng trình qua các đi  m c  c tr    3   2  x   x   x y   a   b   c   d            P 2   1: '   0 y      tìm 2 đi  m           1   1   2   2 ;   ,   ; A x   y   B x   y  Vi  t pt đư  ng th  ng AB có : :  vtpt   n   AB qua   A           P 2   2: Dùng Casio  B 1 :   vào CMPLX  B 2 :   Nh  p công th  c: '.   '' 18  y   y y   a    B 3 :   CALC v  i X = i, Y = 1000  BÀI TOÁN   6   ng d  ng GTLN      GTNN   vào bài toán th  c t     ng:  B 1 :   D  a vào gi    thuy  t l  p hàm s      y   f   x    .  B 2 :   Tìm Min      Max c  a     f   x    p V  n d  ng và v  n dung cao. Yêu c  u  các   em ph  i liên k  t đư  c các gi    thuy  t c  a bài toán  BÀI TOÁN   7  Tìm ti  m c  n c  a hàm s      N  u lim  x  y   a       và lim  x  y   b      thì   hàm s    2 ti  m c  n ngang. y   a    và y   b      N  u 0  lim  x   x  y         ho  c 0  lim  x   x  y        ( Ch    c  n th  a m  t trong 4 k  t qu    trên là ok)  thì   hàm s    có ti  m c  n đ  ng là: 0 x   x   Chú ý:           1 1  ... ...  m n  f   x   a x y   g   x   b x              B  c t    = b  c m  u    TCN 1 1  a y   b       B  c t    < b  c m  u    TCN 0 y        B  c t    > b  c m  u    Ko có ti  m c  n ngang.

Phân dạng và kỹ thuật giải toán hàm số và đồ thị – Trần Thanh Hiền

L A TEX by   N   guyễn   T   hế Út      0169 344 3791  NGUYỄN THẾ ÚT  TUYỂN TẬP TRẮC NGHIỆM  GIẢI TÍCH 12    Quyển 05: [2D1]  6   1   0 2   6   1 5   2   6  9   5   2  0   9   5  1   0   9  1  0  9  0  9  5  9  5  2  Tháng 08 - 2018L A TEX by   N   guyễn   T   hế Út      0169 344 3791  GIẢI TÍCH 12 Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số   1.   Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số  Dạng 1:   Xét tính đơn điệu của hàm số cho bởi công thức  Câu 1.   Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên   R ?  A .   y   =    x 2      3 x   +   2 .   B .   y   =   x 4   +   x 2   +   1 .  C .   y   =   x      1  x   +   1 .   D .   y   =   x 3   +   5 x   +   13 .  Câu 2.   Hàm số   f   ( x ) =    x 3   +   3 x 2   +   9 x   +   1     A .   ( 3;   +  ) .   B .   (  1;   +  ) .   C .   (  1; 3 ) .   D .   (   ; 3 ) .  Câu 3.   Khoảng đồng biến của hàm số   y   =   x 4   +   4 x      6   là  A .   (  1;   +  ) .   B .   (   ;    9 ) .   C .   (  9;   +  ) .   D .   (   ;    1 ) .  Câu 4.   Hàm số   y   =   x 3  3      3 x 2   +   5 x      2   nghịch biến trên khoảng  A .   ( 2; 3 ) .   B .   ( 1; 6 ) .   C .   (   ; 1 ) .   D .   ( 5;   +  ) .  Câu 5.   Cho hàm số   y   =   x   +   1  x      1 . Khẳng định sau đây đúng?  A . Hàm số nghịch biến trên các khoảng   (   ; 1 )   và   ( 1;   +  ) .  B . Hàm số đồng biến trên khoảng   (   ; 1 )   và nghịch biến trên khoảng   ( 1;   +  )   .  C . Hàm số nghịch biến trên   R   \ { 1 } .  D . Hàm số nghịch biến trên   R .  Câu 6.   Hàm số   y   =    x 3      3 x 2   +   9 x   +   1     A .   (  3; 1 ) .   B .   ( 1;   +  ) .   C .   (   ;    3 ) .   D .   (  1; 3 ) .  Câu 7.   Cho hàm số   y   =   2 x   +   1  x   +   1   . Mệnh đề đúng là  A . Hàm số đồng biến trên tập   R .  B . Hàm số đồng biến trên các khoảng   (   ;    1 )   và   (  1;   +  ) .  C . Hàm số nghịch biến trên các khoảng   (   ;    1 )   và   (  1;   +  ) .  D . Hàm số đồng biến trên các khoảng   (   ;    1 )   và   (  1;   +  ) , nghịch biến trên   (  1; 1 ) .  Câu 8.   Cho hàm số   y   =   x      4 2 x   +   3 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?  A . Hàm số đồng biến trên      ;      2 3    .   B . Hàm số đồng biến trên      ; 3 2    .  C . Hàm số đồng biến trên       3 2;   +     .   D . Hàm số nghịch biến trên   ( 0;   +  ) . 2

Tuyển tập trắc nghiệm ứng dụng đạo hàm – Nguyễn Thế Út

ST&BS:   Th.S Đ    ho Quan A   B       File Word liên h  : 0978064165   -   Email:   dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com   Trang   0  Facebook: https://www.facebook.com/dongpayST&BS:   Th.S Đ    ho Quan A   B       File Word liên h  : 0978064165   -   Email:   dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com   Trang   1  Facebook: https://www.facebook.com/dongpay  M   B  NG BI  N THIÊN VÀ Đ    TH    HÀM S    ................................ ................................ ........................  0  A      KI  N TH  C CHUNG  ................................ ................................ ................................ .....................  2  B      CÁC D      ................................ ................................ ................................ .....................  7  CH     ................................ ................................ ................................ ..........  7  D    ................................ ................................ ................................ ............  7  D       ................................ ................................ .........  9  D     ................................ ................................ .........................  12  D    BBT V      ................................ ................................ ........  14  D     ................................ ..............................  15  CH    ................................ ................................ ................................ .............  18  D      ................................ ................................ .  18  D     ................................ ................................ ...................  20  D      ................................ ................................ ..  23  D    ................................ ........................  25  D  NG 5: NH  N D  NG Đ    TH    C  A CÁC HÀM S    ................................ ................................ .  26  D  NG 6: XÉT D  U CÁC H    S    D  A VÀO BBT VÀ Đ    TH  ................................ ..................  30  D  NG 7: XÉT S    TƯƠNG GIAO B  NG BBT VÀ Đ    TH   ................................ ........................  38  STG S    D  NG B  NG BI  N THIÊN   ................................ ................................ .........................  38  STG S    D  NG Đ    TH    HÀM S   ................................ ................................ .............................  41  D  NG 8: Đ    TH    HÀM TR    TUY  T Đ  I   ................................ ................................ ....................  46  D  NG 9 : XÉT S    TƯƠNG GIAO V  I BBT VÀ Đ    TH    HÀM CH  A TR    TUY  T Đ  I  .......  50  STG S    D  NG B  NG BI  N THIÊN   ................................ ................................ .........................  50  STG S    D  NG Đ    TH    HÀM S   ................................ ................................ ..............................  52  C      HƯ  N GI    ................................ ................................ ................................ ......................  60

Chuyên đề bảng biến thiên và đồ thị hàm số – Đặng Việt Đông

CHƯƠNG  1   KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN  B   i   1.   SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ  A   KIẾN THỨC CƠ BẢN  1   Cho hàm số   y   =   f   ( x )   xác định trên   ( a ;   b ) . Khi đó     Hàm số đồng biến trên   ( a ;   b )   nếu   x 1 ,   x 2      ( a ;   b )   :   x 1   <   x 2      f   ( x 1 )   <   f   ( x 2 )     Trên khoảng   ( a ;   b ) , đồ thị là một "  " khi xét từ trái sang phải.   O   x  y  x 1  f   ( x 1 )  x 2  f   ( x 2 )     Hàm số nghịch biến trên   ( a ;   b )   nếu   x 1 ,   x 2      ( a ;   b )   :   x 1   <   x 2      f   ( x 1 )   >   f   ( x 2 )     Trên khoảng   ( a ;   b ) , đồ thị là một "  " khi xét từ trái sang phải.   O   x  y  x 1  f   ( x 1 )  x 2  f   ( x 2 )  2   Các tính chất thường dùng cho hàm đơn điệu     Cho hàm số   y   =   f   ( x )      ( a ;   b ) . Xét   m ,   n      ( a ;   b ) . Nếu   f   ( m ) =   f   ( n )   thì   m   =   n .  ̈   Nếu   f   ( m )   >   f   ( n )   thì   m   >   n .   Nếu   f   ( m )   <   f   ( n )   thì   m   <   n .    Với   k   là một số thực cho trước, phương trình   f   ( x ) =   k   có không quá 1 nghiệm thực trên   ( a ;   b ) .       Cho hàm số   y   =   f   ( x )   nghịch biến trên khoảng   ( a ;   b ) . Xét   m ,   n      ( a ;   b ) . Nếu   f   ( m ) =   f   ( n )   thì   m   =   n .  ̈   Nếu   f   ( m )   >   f   ( n )   thì   m   <   n .   Nếu   f   ( m )   <   f   ( n )   thì   m   >   n .    Với   k   là một số thực cho trước, phương trình   f   ( x ) =   k   có không quá 1 nghiệm thực trên   ( a ;   b ) .    3   Liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu  Cho hàm số   y   =   f   ( x )   có đạo hàm trên khoảng   ( a ;   b ) . Nếu   y       0 ,    x      ( a ;   b )   thì   y   =   f   ( x )      ( a ;   b ) .  ̈  Nếu   y       0 ,    x      ( a ;   b )   thì   y   =   f   ( x )   nghịch biến trên   ( a ;   b ) .   Chú ý: Dấu bằng xảy ra chỉ tại các điểm "rời nhau".     GV: Phùng V. Hoàng Em   Trang 1B   CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP  BUỔI SỐ 1  {   DẠNG 1. Ứng dụng đạo hàm để tìm khoảng đơn điệu của một hàm cho trước  Phương pháp giải.  1   Tìm tập xác định   D   của hàm số.  2   Tính   y  , giải phương trình   y    =   0   tìm các nghiệm   x i   (nếu có).  3   Lập bảng xét dấu   y    trên miền   D . Từ dấu   y  , ta suy ra chiều biến thiên của hàm số.     Khoảng   y    mang dấu    : Hàm nghịch biến.     Khoảng   y    mang dấu   + : Hàm đồng biến.  #   Ví dụ 1.   Hàm số   y   =    x 3   +   3 x      4     A.   (   ;    1 ) .   B.   (   ;    1 )   và   ( 1;   +  ) .  C.   ( 1;   +  ) .   D.   (  1; 1 ) .  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  #   Ví dụ 2.   Cho hàm số   y   =   x 3   +   3 x 2      2 . Mệnh đề nào dưới đây    ?  A.   Hàm số nghịch biến trên khoảng   ( 1; 5 ) .  B.   Hàm số đồng biến trên khoảng   (   ; 1 )   và   ( 2;   +  ) .  C.   Hàm số nghịch biến trên khoảng   (   ;    2 )   và   ( 0;   +  ) .  D.   Hàm số đồng biến trên khoảng   (   ;    2 )   và   ( 0;   +  ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  #   Ví dụ 3.   Hàm số   y   =    x 4   +   2 x 3      2 x      1   nghịch biến trên khoảng nào sau đây?  A.      ;    1 2    .   B.     1 2;   +     .   C.   (   ; 1 ) .   D.   (   ;   +  ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  #   Ví dụ 4.   Hàm số   y   =   x 4   +   8 x 3   +   5   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?  A.   ( 0;   +  ) .   B.   (   ;    6 ) .   C.   (  6; 0 ) .   D.   (   ;   +  ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     GV: Phùng V. Hoàng Em   Trang 2

Bài giảng sự đồng biến và nghịch biến của hàm số – Phùng Hoàng Em

O MATHS  CHINH PH  C OLYMPIC TOÁN  PHƯƠNG   PHÁP  GI  I TOÁN      TH   T  P CHÍ VÀ TƯ LI  U TOÁN H  C  Blog c  a Fanpage  lovetoan.wordpress.com  Phone  0343763310  Contact  tuangenk@gmail.com  NGUY  N NAM TRUNG  NGUY  N MINH TU  N  NGUY  N QUANG PHÁT  NGUY  N TH    KIM ANH  NGUY  N TI  N DŨNG  M A   TRUNG HI  UC  PHƯƠNG PHÁP GI  I TOÁN Đ    TH   T  P CHÍ VÀ TƯ LI  U TOÁN H  C  CHINH PH  C OLYMPIC TOÁN

Phương pháp giải toán đồ thị

Ph  n 1: Bi    th    hàm s    (   ) y   f   x = D  ng 1: Bi    th    c  a hàm s    (   ) y   f   x =   , tìm ti  m c  ng, ti  m c  n ngang c    th   hàm s    (   ) y   f   x =   , trong bài toán không ch  a tham s  . Câu 1.   Cho hàm s    (   ) y   f   x =   có      th    như h     th    hàm s        ng ti  m c  n?  A.   4   .   B.   2   .   C.   1 .   D.   3   .  L  i gi  i  Ch  n A  T       th    hàm s    ta th  y:  (   ) lim   1  x   f   x     = −   nên đườ ng th  ng   1 y   = −   là m  ng ti  m c  n ngang.  (   ) lim   1  x   f   x     =   nên đườ ng th  ng   1 y   =   là m  ng ti  m c  n ngang.     th    hàm s    có hai ti  m c  n ngang là   1 y   = ± .  Tương tự  (   ) 2 lim  x f   x +  = +∞ và   (   ) 2 lim  x f   x   = −∞   nên đườ ng th  ng   2 x   = −   là đườ ng ti  m c  n   ng.  (   ) 2 lim  x f   x   = +∞   và và   (   ) 2 lim  x f   x +  = −∞   nên đườ ng th  ng   2 x   = −   là đườ ng ti  m c  n   ng.     th    hàm s    có hai ti  m c  ng là   2 x   = ±   .V    th    hàm s    có   4 đườ ng ti  m c  n.  Câu 1.   Cho hàm số   (   ) y   f   x =   có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là  A.   Ti  m c  ng   1 x   =   , ti  m c  n ngang   2 y   =   .  B.   Ti  m c  ng   1 x   = −   , ti  m c  n ngang   2 y   =   .  C.   Ti  m c  ng   1 x   =   , ti  m c  n ngang   2 y   = −   .  D.   Ti  m c  ng   1 x   = −   , ti  m c  n ngang   2 y   = −   .  L  i   gi  i Ch  n B  D    th    ta có  (   )   (   ) 1 lim  x f   x   = +∞   và   (   )   (   ) 1 lim  x f   x +     = +∞   nên đườ ng th  ng   1 x   = −   là ti  m c  n   ng c    th    hàm s    (   ) y   f   x =   .  (   ) lim   2  x   f   x     =   và   (   ) + lim   2  x   f   x        =   nên đườ ng th  ng   2 y   =   là ti  m c  n ngang c   th    hàm s    (   ) y   f   x =   .  Câu 2.   Cho hàm số   (   ) y   f   x =   có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

Các dạng toán về hàm ẩn liên quan đến tiệm cận của hàm số

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG    Nguyễn Bảo Vương : https://www.facebook.com/phong.baovuong   1  CHUYÊN    MỤC LỤC  PHẦN A. CÂU HỎI ......................................................................................................................................................... 1  Dạng 1. Đọc đồ thị hàm số   ............................................................................................................................................... 1  Dạng 2. Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối  ............................................................................................................. 9  Dạng 3. Bài toán tương giao ........................................................................................................................................... 11  Dạng 3.1 Bài toán tương giao đồ thị thông qua đồ thị, bảng biến thiên  ..................................................................... 11  Dạng 3.2 Bài toán tương giao đồ thị thông qua hàm số cho trước   ............................................................................. 14  Dạng 3.3 Bài toán tìm m để phương trình f(x) = f(m) thoả mãn điều kiện cho trước khi biết đồ thị, BBT của f(x)   . 15  Dạng 3.4 Bài toán tìm m để phương trình |f(x)|=f(m) thỏa mãn điều kiện cho trước khi biết đồ thị, BBT f(x)   ........ 17  Dạng 3.5 Bài toán tương giao đường thẳng với đồ thị hàm số bậc 3   ......................................................................... 18  Dạng 3.6 Bài toán tương giao của đường thẳng với đồ thị hàm số nhất biến   ............................................................ 19  Dạng 3.7 Bài toán tương giao của đường thẳng với hàm số khác (chứa tham số)   ..................................................... 21  Dạng 3.8 Định m để hàm số f(u) thỏa mãn điều kiện cho trước khi biết f(x)   ............................................................ 22  Dạng 3.9 Một số bài toán tương giao liên quan đến đồ thị f(x), g(x), f’(x) f(u) khác.   ............................................... 28  Dạng 4. Bài toán tiếp tuyến   ............................................................................................................................................ 31  PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO   .............................................................................................................................. 34  Dạng 1. Đọc đồ thị hàm số   ............................................................................................................................................. 34  Dạng 2. Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối  ........................................................................................................... 38  Dạng 3. Bài toán tương giao ........................................................................................................................................... 38  Dạng 3.1 Bài toán tương giao đồ thị thông qua đồ thị, bảng biến thiên  ..................................................................... 38  Dạng 3.2 Bài toán tương giao đồ thị thông qua hàm số cho trước   ............................................................................. 42  Dạng 3.3 Bài toán tìm m để phương trình f(x) = f(m) thoả mãn điều kiện cho trước khi biết đồ thị, BBT của f(x)   . 44  Dạng 3.4 Bài toán tìm m để phương trình |f(x)|=f(m) thỏa mãn điều kiện cho trước khi biết đồ thị, BBT f(x)   ........ 45  Dạng 3.5 Bài toán tương giao đường thẳng với đồ thị hàm số bậc 3   ......................................................................... 46  Dạng 3.6 Bài toán tương giao của đường thẳng với đồ thị hàm số nhất biến   ............................................................ 50  Dạng 3.7 Bài toán tương giao của đường thẳng với hàm số khác (chứa tham số)   ..................................................... 56  Dạng 3.8 Định m để hàm số f(u) thỏa mãn điều kiện cho trước khi biết f(x)   ............................................................ 64  Dạng 3.9 Một số bài toán tương giao liên quan đến đồ thị f(x), g(x), f’(x) f(u) khác.   ............................................... 70  Dạng 4. Bài toán tiếp tuyến   ............................................................................................................................................ 75  PHẦN A. CÂU HỎI Dạng 1. Đọc đồ thị hàm số Câu 1.   (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017)      A.   3   3   2 y   x   x =          B.   4   2   1 y   x   x =         C.   4   2   1 y   x   x =         D.   3   3   2 y   x   x =      CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG    Nguyễn Bảo Vương : https://www.facebook.com/phong.baovuong   2  Câu 2.   (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018)      A.   3   2   1 y   x   x =          B.   4   2 2   1 y   x   x =          C.   3   2   1 y   x   x =         D.   4   2 2   1 y   x   x =        Câu 3.   (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017)    số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?  A.   3   2 3   1 y   x   x =          B.   3   2 3   3 y   x   x =         C.   4   2 2   1 y   x   x =          D.   4   2 2   1 y   x   x =         .  Câu 4.   (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017)    trong bốn hàm số    ,   ,   , A B C D   dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?  A.   3   3   1 y   x   x =         B.   3   3   1 y   x   x =          C.   4   2   1 y   x   x =         D.   2   1 y   x   x =         Câu 5.   (Mã 103 - BGD - 2019)   

Các dạng toán đọc đồ thị – tương giao – tiếp tuyến thường gặp trong kỳ thi THPTQG

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG    Nguyễn Bảo Vương : https://www.facebook.com/phong.baovuong   1  CHUYÊN   PHẦN A. CÂU HỎI Dạng 1. Xác định đường tiệm cận thông qua bảng biến thiên Câu 1.   (Mã 103 - BGD - 2019)   Cho hàm số       y   f   x    có báng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:  A.   2.   B.   3.   C.   4.   D.   1.  Câu 2.   (Mã 102 - BGD - 2019)   Cho hàm số       f   x   có bảng biến thiên như sau Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là  A.   1   .   B.   2   .   C.   4   .   D.   3   .  Câu 3.   (Mã đề 101 - BGD - 2019)   Cho hàm số       y   f   x    có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:  A.   4   .   B.   1 .   C.   3   .   D.   2   .  Câu 4.   (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019)   Cho hàm số       y   f   x    có bảng biến thiên như sau Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho làCÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG    Nguyễn Bảo Vương : https://www.facebook.com/phong.baovuong   2  A.   3   B.   2   C.   4   D.   1  Câu 5.   (ĐỀ   THAM   KHẢO   BGD&ĐT   NĂM   2017)   Cho hàm số       y   f   x    có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?  A.   3   B.   2   C.   4   D.   1  Câu 6.   (Mã đề 104 - BGD - 2019)   Cho hàm số        y   f   x   có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là  A.   1.   B.   3.   C.   4.   D.   2.  Câu 7.   (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02)   Cho hàm số       f   x   có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:  A.   4   .   B.   3   .   C.   1   .   D.   2   .  Câu 8.   (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019)   Cho hàm số   (   )  y   f   x   có bảng biến thiên như sau Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là  A.   4   B.   2   C.   3   D.   1  Câu 9.   (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01)   Cho đồ thị hàm số       y   f   x   như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?  y'  +     0 3 4 3 0  +  3 0   +      y x

Các dạng toán đường tiệm cận của đồ thị hàm số thường gặp trong kỳ thi THPTQG

NHÓM TOÁN VD–VDC   Các d  ng toán v    hàm    n c  c tr    c  a hàm s   https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc   Trang 1  NHÓM TOÁN VD      VDC   NHÓM TOÁNVD      VDC  Chuyên đề:  CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN  LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ  CỦA HÀM SỐ  CÁC D    V    HÀM ẨN LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN CỰC TRỊ   C   PH  N 1: BI  M C    (   ) y   f   x =  Dạng toán 1.   Các bài toán v    c  c tr    c  a hàm    n b  c 2 (dành cho kh  i 10).  Dạng toán 2.   D  ng toán có th    tìm đượ c bi  u th  c c    th    c  a hàm s    (   ) y   f   x =   trong bài toán không ch  a tham s  .  Dạng toán 3.   D  ng toán có th    tìm đượ c bi  u th  c c    th    c  a hàm s    (   ) y   f   x =   trong bài toán ch  a tham s  .  Dạng toán 4.   Bi  m c  a hàm s    ho    th  , ho  c BBT ho  o hàm c  a hàm   (   ) f   x   , tìm c  c tr    c  a hàm   (   ) (   )   (   ) (   )   (   ) (   ) (   ) ;   ,...   ... y   f   x   y   f   f   x   y   f   f   f   x   =   =   =   trong bài toán không ch  a tham s   Dạng toán 5.   Bi  m c  a hàm s    ho  c BBT, ho  c BBT ho  o hàm c  a hàm   (   ) f   x   , tìm c  c tr    c  a hàm   (   ) (   )   (   ) (   ) (   ) ,...   ... y   f   f   x   y   f   f   f   x =   =   trong bài toán ch  a tham s  .  Dạng toán 6.   Bi  m c  a hàm s    ho  c BBT, ho    th  , ho  o hàm c  a hàm   (   ) f   x   , tìm c  c tr    c  a hàm   (   ) (   )   (   )   (   )   (   ) ln   ,   ,sin   , os f   ...  f   x y   f   x   y   e   f   x   c   x =   =   trong bài toán không ch  a tham s   Dạng toán 7.   Bi  m c  a hàm s    ho  c BBT, ho    th  , ho  o hàm c  a hàm   (   ) f   x   , tìm c  c tr    c  a hàm   (   ) (   )   (   )   (   )   (   ) ln   ,   ,sin   , os f   ... f   x y   f   x   y   e   f   x   c   x =   =   trong bài toán ch  a tham s  .  Dạng toán 8.   Các d  ng khác v  i các d NHÓM TOÁN VD–VDC   Các d  ng toán v    hàm    n c  c tr    c  a hàm s   https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc   Trang 2  NHÓM TOÁN VD      VDC   NHÓM TOÁNVD      VDC  D    Các bài toán về   cực trị   của hàm ẩn bậc 2 (dành cho khối 10).  Câu 1:   Cho hàm số      2  f   x   ax   bx   c                    2  g   f   x   có mấy điểm cực  trị?  x  y  O   2    3  A.   1   .   B.   2   .  C.   3   .   D.   4   .  L   Ch   Xét hàm s    (   ) 2  g   f   x =   .   t   2  t   x =   . Khi đó vớ i   0 t      , hàm   ( ) g   f t =   có đồ   th    là d  ng c    th    hàm s    ( ) f   x   bên phả i tr  c   Oy . Hàm s    (   ) 2  g   f   x =   là hàm ch    th    hàm s    nh  n   Oy làm tr  i x  ng. T       th    hàm   ( ) g t   như sau:  D    th    hàm s    ta th    có 3 điể m c  c tr  .  Câu 2:   Cho parabol   2 ( )   (   0) y   f   x   ax   bx   c   a =   =   +   +      cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ bằng 1 và 2,  biết rằng hàm số   ( ) y   f   x =   ngh  ch   biến trên khoảng   0 (   ;   ) x   +∞ và khoảng cách từ giao điểm của  parabol với trục tung đến điểm   O   bằng 4. Tìm số điểm cực trị của hàm số   (   ) 1 y   f   x =   +   .  A.   2   .   B.   3   .   C.   5   .   D.   7.  L   Ch   Do   hàm số   (   ) y   f   x =   ngh  ch   biến trên khoảng   (   ) 0   ; x   + ∞   nên   0 a   <   .

Các dạng toán về hàm ẩn liên quan đến cực trị của hàm số

12  PH  N A   -   CÁC D  NG TOÁN V    HÀM    N LIÊN QUAN Đ  N BÀI TOÁN XÉT TÍNH ĐƠN    U C  A HÀM S       y   f   x  PH  N 1: Bi  t đ  c đi  m c  a hàm s   D  ng toán 1.   Các bài toán v    tính đơn đi  u c  a hàm    n b  c 2 (dành cho kh  i 10)  Câu 1. Cho parabol       P   :         2  y   f   x   ax   bx   c             ,   0 a      bi  t:       P      (4;3) M   ,       P   c  t   Ox   t  i   (3; 0) N  và   Q   sao cho   INQ    có di  n tích b  ng 1 đ  ng th  i hoành đ      m   Q   nh    hơn   3   . Khi đó hàm s        2   1 f   x       ng bi  n trên kho  ng nào sau đây  A.   1   ;  2                   .   B.       0; 2   .   C.       5;7   .   D.       ; 2    .  L  i gi  i  Ch  n C  Vì       P      (4;3) M   nên   3   16   4 a   b   c          (1)  M  t khác       P   c  t   Ox   t  i   (3; 0) N   suy ra   0   9   3 a   b   c          (2),       P   c  t   Ox   t  i   Q   nên       ;0 ,   3 Q t   t     Theo đ  nh lý Viét ta có  3  3  b  t   a  c  t   a                      Ta có   1   .  2  INQ S   IH NQ       v  i   H   là hình chi  u c  a   ;  2   4  b  I   a   a                       lên tr  c hoành  Do   4  IH   a       ,   3 NQ   t       nên        1  1   . 3   1  2   4  INQ S   t  a                                           2 2  3 3 2   2   8  3   3   3   3  2   4  t b   c  t   t   t   t  a   a   a   a   a                                                  (3)  T    (1) và (2) ta có   7   3   3   7 a   b   b   a                suy ra   3   7   1   4  3   3  a   t  t   a   a                  Thay vào (3) ta có             3   3   2 8 4  3   3   27   73   49   0   1  3  t  t   t   t   t   t                              Suy ra   1   4   3 a   b   c                .  V  y       P   c  n tìm là         2   4   3 y   f   x   x   x             .  Khi đó                    2   2  2   1   2   1   4 2   1   3   4   12   8 f   x   x   x   x   x                           Hàm s      ng bi  n trên kho  ng   3   ;  2                   .  Câu 2. Cho hai hàm s    b  c hai   ( ),   ( ) y   f   x   y   g x       th     2  ( )   3   (2   )   4   10   10 f   x   f   x   x   x                ;  (0)   9;   (1)   10;   ( 1)   4 g   g   g             . Bi      ( ),   ( ) y   f   x   y   g x       c   bi     , A B   .       d   vuông góc v    AB   t   H        d   ?  A.       2;1 M      B.       1;9 N      C.       1; 4 P   D.       3;5 Q  L    gi   Ch  n B  G      2  ( ) f   x   ax   bx   c          ta có   2  ( )   3   (2   )   4   10   10 f   x   f   x   x   x               2   2   2  3   (2   )   (2   )   4   10   10 ax   bx   c   a   x   b   x   c   x   x                                       

Các dạng toán về hàm ẩn liên quan đến hàm số

TRAÉC NGHIEÄM  TOAÙN 12      Giáo Viên Tr   ng THPT Tuy Phong

Trắc nghiệm ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số – Lư Sĩ Pháp

   DỤNG      HÀM      KHẢO   SÁT   HÀM SỐ  V       THỊ   HÀM   SỐ  Vấn đề 1. TÍNH CHẤT ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.  1.     Hàm số   y   =   f   ( x )   xác định trên khoảng (đoạn hoặc nửa khoảng)   K   và    x 1 , x 2      K .     Hàm số   y   =   f   ( x )   gọi là đống biến (tăng) trên   K   nếu   x 1   < x 2      f   ( x 1 )   < f   ( x 1 ) .     Hàm số   y   =   f   ( x )   gọi là nghịch biến (giảm) trên   K   nếu   x 1   < x 2      f   ( x 1 )   > f   ( x 1 ) . 2.     Giả sử hàm số   y   =   f   ( x )   có đạo hàm trên khoảng   K .     Nếu hàm số đồng biến trên khoảng   K   thì   f    ( x )      0 ,    x      K .     Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng   K   thì   f    ( x )      0 ,    x      K . 3.     Giả sử hàm số   y   =   f   ( x )   có đạo hàm trên khoảng   K .     Nếu   f    ( x )   >   0 ,    x      K   thì hàm số đồng biến trên khoảng   K .     Nếu   f    ( x )   <   0 ,    x      K   thì hàm số nghịch biến trên khoảng   K .     Nếu   f    ( x ) = 0 ,    x      K   thì hàm số không đổi trên khoảng   K .  Chú ý.     Nếu   K   là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết Hàm số   y   =   f   ( x )   liên tục trên    y   =   f   ( x )   liên tục trên đoạn   [ a ;   b ]   và có đạo hàm  f    ( x )   >   0 ,    x      ( a ;   b )   thì hàm số đồng biến trên đoạn   [ a ;   b ] .     Nếu   f    ( x )      0 ,    x      K   (hoặc   f    ( x )      0 ,    x      K ) và   f    ( x ) = 0   chỉ tại một số điểm hữu hạn của   K   thì hàm số đồng biến trên khoảng trên   K   (hoặc nghịch biến trên khoảng   K ).  Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số  Cho hàm số   y   =   f   ( x )     Tìm tập xác định     Tính   y      Tìm nghiệm   y    = 0   hoặc tại đó đạo hàm không xác định.     Lập bảng biến thiên     Dựa vào bảng biến và kết luận  Ví dụ 1.   Xét tính đơn điệu của hàm số   y   =   x 3   + 3 x 2   + 2 .  Lời giải.  1Tập xác định   D   =   R  y    = 3 x 2   + 6 x ;   y    = 0         x   = 0  x   =    2     Hàm số đồng biến trên khoảng   (  ;    2)   và   (0; +  )     Hàm số nghịch biến trên khoảng   (  2; 0)  x  y   y      2   0   +  +   0      0   +    6 6 2 2     Ví dụ 2.   Xét chiều biến thiên của hàm số   y   =   x 3      3 x 2   + 3 x      1  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  Ví dụ 3.   Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số   y   =    x 3   + 2 x 2      4 x   + 5  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  Ví dụ 4.   Tìm khoảng đơn điệu của hàm số   y   =   x 4      3 x 2   + 4  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  Ví dụ 5.   Tìm khoảng đơn điệu của hàm số   y   =    x 4      2 x 2   + 5  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  Ví dụ 6.   Xét tính đơn điệu của hàm số   y   = 2 x      1  x      3  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

M  C L  C  1.   S      NG BI  N NGHICH BI  N C  A HÀM S  ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .1  DANG 1. XÉT TÍNH ĐƠN ĐI  U C  A HÀM S    CHO B  I CÔNG TH  C  DANG 2. XÉT TÍNH ĐƠN ĐI  U D  A VÀO B  NG BI  N THIÊN, Đ    TH   DANG 3. S      U CH  A THAM S   2. C  C TR    C  A HÀM S  ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... .32  DANG 1. TÌM C  C TR    C  A HÀM S    CHO   B  I CÔNG TH  C  DANG 2. TÌM C  C TR    D  A VÀO BBT, Đ    TH   D  NG 3. C  C TR    V  I HÀM B  C BA CH  A THAM S   D  NG 4. C  C TR    V  I HÀM B  C B  N CH  A THAM S   D  NG 5. C  C TR    V  I CÁC HÀM S    KHÁC CH  A THAM S   D  NG 6. C  C TR    HÀM TR    TUY  T Đ  I KHÔNG CH  A THAM S   D  NG 7 . C  C   TR    HÀM TR    TUY  T Đ  I CH  A THAM S   3. GTLN, GTNN   C  A   HÀM S  ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 87  D  NG 1. GTLN, GTNN TRÊN ĐO  N, KHO  NG  D  NG 2. GTLN, GTNN HÀM NHI  U BI  N  4. TI  M C  N   C  A Đ    TH    HÀM S  ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 107  5. Đ    TH    HÀM S    VÀ S    TƯƠNG GIAO ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 118  DANG 1. Đ    TH    HÀM S  , Đ    TH      O HÀM  DANG 2. BI  N LU  N S    GIAO ĐI  M D  A VÀO Đ    TH  , B  NG BI  N THIÊN  DANG 3. S    TƯƠNG GIAO B  NG S    NGHI  M PHƯƠNG TR   6. TI  P TUY  N ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 167  7. KHO  NG CÁCH VÀ ĐI  M Đ  C BI  T ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 176  8.   GI  I PT, BPT B  NG PP HÀM S  ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .179  9.    NG D  NG TH  C T  ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 198